En ce sens, la géométrie intervient en ingénierie dans l'étude de la stabilité d'un système mécanique.

Géométries symplectique et de contact[modifier | modifier le code]
La géométrie symplectique est une branche de la géométrie différentielle et peut être introduite comme une généralisation en dimension supérieure de la notion d'aire orientées rencontrée en dimension 2. Elle est liée aux formes bilinéaires alternées. Les objets de cette géométrie sont les variétés symplectiques, qui sont des variétés différentielles munie d'un champ de formes bilinéaires alternées. Par exemple, un espace affine attaché à un espace vectoriel muni d'une forme bilinéaire alternée non dégénérée est une variété symplectique.

La géométrie de contact est une branche de la géométrie différentielle qui étudie les variétés de contact, qui sont des variétés différentielles munies d'un champ d'hyperplans des espaces tangents vérifiant certaines propriétés. Par exemple, l'espace projectif déduit un espace vectoriel muni d'une forme bilinéaire alternée non dégénérée est une variété de contact.

Géométries discrète et convexe[modifier | modifier le code]
Articles détaillés : Géométrie discrète et Articles en rapport avec la géométrie convexe.
Géométries algébrique et arithmétique[modifier | modifier le code]
Articles détaillés : Géométrie algébrique et Géométrie arithmétique.
Géométrie non commutative[modifier | modifier le code]
Article détaillé : Géométrie non commutative.
Applications de la géométrie[modifier | modifier le code]
Longtemps, géométrie et astronomie ont été liées. À un niveau élémentaire, le calcul des tailles de la lune, du Soleil et de leurs distances respectives à la Terre fait appel au théorème de Thalès[réf. nécessaire]. Dans les premiers modèles du système solaire, à chaque planète était associé un solide platonicien. Depuis les observations astronomiques de Kepler, confirmées par les travaux de Newton, il est prouvé que les planètes suivent une orbite elliptique dont le Soleil constitue un des foyers. De telles considérations de nature géométrique peuvent intervenir couramment en mécanique classique pour décrire qualitativement les trajectoires.

En ce sens, la géométrie intervient en ingénierie dans l'étude de la stabilité d'un système mécanique. Mais elle intervient encore plus naturellement dans le dessin industriel. Le dessin industriel montre les coupes ou les projections d'un objet tridimensionnel, et est annoté des longueurs et angles. C'est la première étape de la mise en place d'un projet de conception industrielle. Récemment, le mariage de la géométrie avec l'informatique a permis l'arrivée de la conception assistée par ordinateur (CAO), des calculs par éléments finis et de l'infographie.