familière la notion de sens ou orientation (c'est-à-dire, cela permet de distinguer \scriptstyle{

Géométrie plane[modifier | modifier le code]
La géométrie plane repose d'abord sur une axiomatique qui définit l'espace ; puis sur des méthodes d'intersections, de transformations et de constructions de figures (triangle, parallélogramme, cercle, sphère, etc.).

La géométrie projective est la plus minimaliste, ce qui en fait un tronc commun7 pour les autres géométries. Elle est fondée sur des axiomes

d'incidence (ou d'appartenance) dont la caractéristique la plus notable (et la plus singulière) est : « Deux droites coplanaires possèdent un unique point commun. »
d'ordre : permet notamment d'ordonner les points d'une droite. De ce point de vue, une droite projective s'apparente à un cercle car deux points définissent deux segments.
de continuité : Ainsi, dans tout espace géométrique, l'on peut joindre un point à un autre par un cheminement continu. En géométrie euclidienne, cet axiome est l'axiome d'Archimède.
Parallélisme
Distinguer dans la géométrie projective des éléments impropres caractérise la géométrie arguésienne. Puis la géométrie affine nait de l'élimination de ces éléments impropres. Cette suppression de points crée la notion de parallélisme puisque désormais certaines paires de droites coplanaires cessent d'intersecter. Le point impropre supprimé est assimilable à la direction ces droites. De plus, deux points ne définissent plus qu'un segment (celui des deux qui ne contient pas le point impropre) et rend familière la notion de sens ou orientation (c'est-à-dire, cela permet de distinguer \scriptstyle{ \overline{AB}} de \scriptstyle{\overline{BA}}8).

Congruence
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Géométries euclidienne et non euclidiennes
Le cinquième axiome ou « postulat de parallèles » de la géométrie d'Euclide fonde la géométrie euclidienne :